【題目】已知f(x)=sin(x﹣30°)+cos(x﹣60°),g(x)=2sin2
(1)若α為第一象限角且f(α)= ,求g(α)之值;
(2)求f(x﹣1080°)≥g(x)在[0,360°]內(nèi)的解集.

【答案】
(1)解:∵f(x)=sin(x﹣30°)+cos(x﹣60°)= sinx﹣ cosx+ cosx+ sinx= sinx,

g(x)=2sin2 =1﹣cosx,

由f(α)= ,可得:sinα= ,

又α為第一象限角,

∴cos ,

∴g(α)=


(2)解:由(1)可得f(x)= sinx,

∴f(x﹣1080°)= sin(x﹣1080°)= sinx,

∴f(x﹣1080°)≥g(x)等價(jià)于 sinx≥1﹣cosx,即: sinx+cosx≥1,

可得:2sin(x+30°)≥1,

∴sin(x+30°)≥

∴k360°+30°≤x+30°≤k360°+150°(k∈Z),

又∵x∈[0°,360°],

∴0°≤x≤120°,

∴f(x﹣1080°)≥g(x)的解集為:[0°,120°]


【解析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得f(x)= sinx,g(x)=1﹣cosx,由f(α)= ,可求sinα,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα,進(jìn)而可求g(α).(2)由(1)利用誘導(dǎo)公式可求f(x﹣1080°)= sinx,由f(x﹣1080°)≥g(x),可得sin(x+30°)≥ ,結(jié)合范圍x∈[0°,360°],利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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年齡

分組

抽取份

數(shù)

答對(duì)全卷的人數(shù)

答對(duì)全卷的人數(shù)占本組的概率

[20,30)

40

28

0.7

[30,40)

n

27

0.9

[40,50)

10

4

b

[50,60]

20

a

0.1

(1)分別求出n, a, b, c的值;

(2)從年齡在[40,60]答對(duì)全卷的人中隨機(jī)抽取2人授予“環(huán)保之星”,求年齡在[50,60] 的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率.

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值;

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(2)求證:AD∥平面CEF;
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