已知曲線的方程是，曲線的方程是

，給出下列結論：

①曲線恒過定點；              ②曲線的圖形是一個圓；

③時，與有一個公共點； ④若時，則與必無公共點。

其中正確結論的序號是_____________。

 

【答案】

①③④

【解析】

試題分析：曲線的方程可化為，所以恒過定點

，所以①正確；曲線的方程通過移項、平方可以化成

，但此時，所以表示的不是一個完整的圓，二是一個半圓，所以②

錯誤；半圓圓心到直線的距離等于半徑時，，結合圖象可知，當時，直線與

半圓相交或相切，所以有一個公共點，所以③正確；時，直線與半圓相離，所以

與必無公共點，所以④正確.

考點：本小題主要考查含參數(shù)的直線過定點與直線和圓（半圓）的位置關系問題，考查了學生數(shù)形結合解決問題的能力和思維的嚴密性.

點評：含參數(shù)的直線方程過定點要靈活應用，化簡方程時，要注意化簡的等價性，比如本題中的曲線表示的是一個半圓而不是一個完整的圓.

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省成都市高三第二次診斷性檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知ΔPAB的頂點，P為動點， 且.記動點P的軌跡為曲E

(I) 求曲線E的方程；

(II)設l是既不與AB平行也不與AB垂直的直線，且原點O到直線l的距離為，l與曲線E相交于不同的兩點G、H， 問的值是否為定值？若為定值，求出此定值； 若不是， 請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省10-11學年高二下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題

．已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程是以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點，直線與曲

 

線C交于A，B兩點．

（1）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省10-11學年高二下學期期末考試數(shù)學（文） 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程是

 

以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點，直線與曲

 

線C交于A，B兩點．

（1）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山東省高二下學期期末考試數(shù)學（文） 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程是

 

以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點，直線與曲

 

線C交于A，B兩點．

（1）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山東省高二下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程是

 

以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點，直線與曲

 

線C交于A，B兩點．

（1）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．

 

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