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（1）解關于x的不等式：x2+（1-a）x-a＜0，（a∈R）；
（2）設x，y為正數且2x+5y=20，問x，y為何值時，xy取得最大值？
分析：（1）先把不等式變形，然后根據所對應方程根的大小進行討論，解出不等式即可；
（2）根據2x+5y=20，將xy構造成
1
10
•2x•5y即可利用基本不等式求解，從而求得xy的最大值，以及x，y的值．
解答：解：（1）原不等式可化為 （x+1）（x-a）＜0，
當a＞-1時，不等式解集為{x|-1＜x＜a}，
當a＜-1時，不等式解集為{x|a＜x＜-1}，
當a=-1時，原不等式即為（x+1）2＜0，不等式解集為∅；
（2）∵x，y為正數且2x+5y=20，
∴xy=
1
10
•2x•5y≤
1
10
(
2x+5y
2
)2=
1
10
×102=10，
當且僅當2x=5y，即x=5，y=2時取“=”，
即x=2，y=5時，xy取得最大值10．
點評：本題考查了含參數的不等式的解法，注意分類時要不重不漏，以及基本不等式在最值問題中的應用，在應用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運用基本不等式解題的關鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點在于如何合理正確的構造出定值．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
（1）求f（0），f（-3）；
（2）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調區(qū)間；
（3）若關于x的方程f（x）=m有且僅有兩個不等的解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的方程8sin(x+
π
3
)cosx-2
3
-a=0在開區(qū)間(-
π
4
，
π
4
)上．
（1）若方程有解，求實數a的取值范圍．
（2）若方程有兩個不等實數根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的方程x2-3x+a=0有兩不等實根；命題q：關于x的不等式x2+ax+a＞0的解集為R．
（1）若p為真命題且q為假命題，試求a的取值范圍；
（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，則a的取值范圍又是怎樣的？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式x2-2x-3＜0解集為A，不等式x2+x-6＜0的解集為B，
（1）求A∩B；
（2）若關于x的不等式x2+ax+b＜0的解集為C，其A∩B⊆C，試寫出實數a，b應滿足的不等關系，并在給定坐標系中畫出該不等關系所表示的平面區(qū)域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的方程|x2-1|=a有三個不等的實數解，則實數a的值是
1
1
．

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