已知不等式x2+px+1>2x+p,若|p|≤4時(shí)恒成立,求x的取值范圍是
 
分析:原不等式先進(jìn)行整理后得到(x-1)p+(x-1)2>0,將左式看成是關(guān)于p的一次函數(shù),利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決即可.
解答:解:原不等式為(x-1)p+(x-1)2>0,
令f(p)=(x-1)p+(x-1)2,它是關(guān)于p的一次函數(shù),
定義域?yàn)閇-4,4],由一次函數(shù)的單調(diào)性知,
-4(x-1)+(x-1)2>0
4(x-1)+(x-1)2>0

解得x<-3或x>5.
即x的取值范圍是{x|x<-3或x>5}.
故答案為{x|x>5或x<-3}.
點(diǎn)評(píng):求不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍,是經(jīng)久不衰的話題,也是高考的熱點(diǎn),它可以綜合地考查中學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法,體現(xiàn)知識(shí)的交匯.屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

16、已知不等式x2+px+1>2x+p,如果不等式當(dāng)2≤x≤4時(shí)恒成立,求p的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

[文]已知不等式x2+px+1>2x+p.
(1)如果不等式當(dāng)|p|≤2時(shí)恒成立,求x的范圍;
(2)如果不等式當(dāng)2≤x≤4時(shí)恒成立,求p的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

9、已知不等式x2+px-6<0的解集為{x|-3<x<2},則p=
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知不等式x2+px+q<0的解集為{x|1<x<2},則不等式
x2+px+q
x2-5x-6
>0的解集為( 。

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