Question

下列說法中，正確的有

0

個(gè)
①若f′（x₀）=0，則f（x₀）為f（x）的極值點(diǎn)；
②在閉區(qū)間[a，b]上，極大值中最大的就是最大值；
③若f（x）的極大值為f（x₁），f（x）的極小值為f（x₂），則f（x₁）＞f（x₂）；
④有的函數(shù)有可能有兩個(gè)最小值；⑤f（x₀）為f（x）的極值點(diǎn)，則f′（x₀）存在且f′（x₀）=0．

Answer 1

分析：根據(jù)極值和最值的概念逐一判斷，函數(shù)的極值是與它附近的點(diǎn)比較，比附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小的叫極小值，比附近其它點(diǎn)都大的叫極大值，所以，而且極大值左側(cè)導(dǎo)數(shù)大于0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，極小值左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)大于0．函數(shù)在區(qū)間[a，b]上有且僅有一個(gè)最大值，在極大值處或端點(diǎn)處取得，區(qū)間[a，b]上有且僅有一個(gè)最小值，在極小值處或端點(diǎn)處取得．

解答：解：若f′（x₀）=0，f（x₀）不一定為f（x）的極值點(diǎn)，
例如函數(shù)y=x³，當(dāng)x=0時(shí)y′=0，但x=0不是它的極值點(diǎn)．∴①錯(cuò)誤．
在閉區(qū)間[a，b]上，函數(shù)的最大值可能是極大值，也可能是端點(diǎn)函數(shù)值，∴②錯(cuò)誤．
函數(shù)的極大值不一定大于極小值，∴③錯(cuò)誤．
在閉區(qū)間[a，b]上，函數(shù)的最小值有且僅有一個(gè)，∴④錯(cuò)誤．
函數(shù)的極值點(diǎn)處不一定有導(dǎo)數(shù)，例如函數(shù)y=|x|，在x=0處有極小值，但x=0處導(dǎo)數(shù)不存在．∴⑤錯(cuò)誤
∴真命題的個(gè)數(shù)為0
故答案為0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的極值與最值的概念的判斷，一定要從定義出發(fā)，認(rèn)真分析．