Question

（2014•江門模擬）已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，an+1=

an

1+an

(n∈N*)，試歸納出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式

an=

1

n

．

Answer 1

分析：把n=1及a₁=1代入已知的等式即可求出a₂的值，把n=2及a₂的值代入已知的等式即可求出a₃的值，把n=3及a₃的值代入已知等式即可求出a₄的值，把n=4及a₄的值代入已知的等式即可求出a₅的值，然后把求出的五項(xiàng)的值變形后，即可歸納總結(jié)得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n．

解答：解：由a₁=1，得到a₂=

1

1+1

=

1

2

，
a₃=

1 2

1+ 1 2

=

1

3

，
a₄=

1 3

1+ 1 3

=

1

4

，
a₅=

1 4

1+ 1 4

=

1

5

…，
則an=

1

n

（n∈N^*）．
故答案為：an=

1

n

．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會(huì)利用本題考查觀察法求通項(xiàng)公式，會(huì)根據(jù)一組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)歸納總結(jié)得出一般性的規(guī)律，是一道中檔題．