某校高三4班有50名學(xué)生進(jìn)行了一場投籃測試,其中男生30人,女生20人.為了了解其投籃成績,甲、乙兩人分別都對全班的學(xué)生進(jìn)行編號(1~50號),并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣,其中一人用的是系統(tǒng)抽樣,另一人用的是分層抽樣.若此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀,小于80分視為不優(yōu)秀,以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù):
編號 |
性別 |
投籃成績 |
2 |
男 |
90 |
7 |
女 |
60 |
12 |
男 |
75 |
17 |
男 |
80 |
22 |
女 |
83 |
27 |
男 |
85 |
32 |
女 |
75 |
37 |
男 |
80 |
42 |
女 |
70 |
47 |
女 |
60 |
甲抽取的樣本數(shù)據(jù)
編號 |
性別 |
投籃成績 |
1 |
男 |
95 |
8 |
男 |
85 |
10 |
男 |
85 |
20 |
男 |
70 |
23 |
男 |
70 |
28 |
男 |
80 |
33 |
女 |
60 |
35 |
女 |
65 |
43 |
女 |
70 |
48 |
女 |
60 |
乙抽取的樣本數(shù)據(jù)
(Ⅰ)觀察乙抽取的樣本數(shù)據(jù),若從男同學(xué)中抽取兩名,求兩名男同學(xué)中恰有一名非優(yōu)秀的概率.
(Ⅱ)請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績和性別有關(guān)?
|
優(yōu)秀 |
非優(yōu)秀 |
合計 |
男 |
|
|
|
女 |
|
|
|
合計 |
|
|
10 |
(Ⅲ)判斷甲、乙各用何種抽樣方法,并根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)?說明理由.
下面的臨界值表供參考:
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(參考公式:,其中)
(Ⅰ)=.
(Ⅱ)有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績與性別有關(guān).
(Ⅲ)甲用的是系統(tǒng)抽樣,乙用的是分層抽樣. 采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)首先明確“事件”記“兩名同學(xué)中恰有一名不優(yōu)秀”為事件A,乙抽取的樣本數(shù)據(jù)中,男同學(xué)有4名優(yōu)秀,記為a,b,c,d,2名不優(yōu)秀,記為e,f . 計算從男同學(xué)中抽取兩名,總的基本事件有15個,利用列舉法確定事件A包含的基本事件數(shù)為8,進(jìn)一步得到=. (Ⅱ)設(shè)投籃成績與性別無關(guān),由乙抽取的樣本數(shù)據(jù),得列聯(lián)表,利用“卡方公式”,計算的觀測值并與臨界值表比較,得到結(jié)論.(Ⅲ)對照系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的定義.確定抽樣方法,由(Ⅱ)的結(jié)論,并且從樣本數(shù)據(jù)能看出投籃成績與性別有明顯差異,得到結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ)記“兩名同學(xué)中恰有一名不優(yōu)秀”為事件A,乙抽取的樣本數(shù)據(jù)中,男同學(xué)有4名優(yōu)秀,記為a,b,c,d,2名不優(yōu)秀,記為e,f . 1分
乙抽取的樣本數(shù)據(jù),若從男同學(xué)中抽取兩名,則總的基本事件有15個, 2分
事件A包含的基本事件有,,,, ,,,,共8個基本事件,所以 =. 4分
(Ⅱ)設(shè)投籃成績與性別無關(guān),由乙抽取的樣本數(shù)據(jù),得列聯(lián)表如下:
|
優(yōu)秀 |
非優(yōu)秀 |
合計 |
男 |
4 |
2 |
6 |
女 |
0 |
4 |
4 |
合計 |
4 |
6 |
10 |
6分
的觀測值4.4443.841, 8分
所以有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績與性別有關(guān). 9分
(Ⅲ)甲用的是系統(tǒng)抽樣,乙用的是分層抽樣. 10分
由(Ⅱ)的結(jié)論知,投籃成績與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出投籃成績與性別有明顯差異,因此采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu). 12分
考點:1、古典概型概率的計算,2、抽樣方法,3、“卡方公式”的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河南省洛陽市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:選擇題
為歡慶元旦,某校高三年級一班、二班于12月30日在本班同時舉辦元旦文藝晚會,現(xiàn)有6名任課教師全部分配到這兩班和同學(xué)們一起聯(lián)歡,且每班最多安排4名教師,則不同的安排方法有
A.50種 B.70種 C.35種 D.55種
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