【題目】已知橢圓=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,拋物線y2 (a+c)x與橢圓交于B,C兩點(diǎn),若四邊形ABFC是菱形,則橢圓的離心率等于( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵橢圓=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,∴A(a,0),F(xiàn)(-c,0).

∵拋物線y2 (a+c)x與橢圓交于B,C兩點(diǎn),

∴B,C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,可設(shè)B(m,n),C(m,-n).

∵四邊形ABFC是菱形,

∴m= (a-c).

將B(m,n)代入拋物線方程,得

n2 (a+c)· (a-c)=b2,

∴B,再代入橢圓方程,得=1,

·,

化簡(jiǎn)整理,得4e2-8e+3=0,解得e= (e=>1不符合題意,舍去).故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一個(gè)以為半徑的扇形池塘,在、上分別取點(diǎn),作、分別交弧于點(diǎn)、,且,現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著、、將池塘分成如圖所示的養(yǎng)殖區(qū)域.已知, , ).

(1)若區(qū)域Ⅱ的總面積為,求的值;

(2)若養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是30萬(wàn)元、40萬(wàn)元、20萬(wàn)元,試問(wèn):當(dāng)為多少時(shí),年總收入最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某次水下科研考察活動(dòng)中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè),根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn),潛水員下潛的平均速度為/單位時(shí)間),每單位時(shí)間的用氧量為升),在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間,每單位時(shí)間用氧量為升),返回水面的平均速度為/單位時(shí)間),每單位時(shí)間用氧量為升),記該潛水員在此次考察活動(dòng)中的總用氧量為升).

(1關(guān)函數(shù)關(guān)系式;

(2,求當(dāng)下潛速度什么時(shí),總用氧量最少.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),函數(shù)

(1)若,求曲線處的切線方程;

(2)若無(wú)零點(diǎn)求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn), ,且,記點(diǎn), .

(Ⅰ)求直線的方程;

(Ⅱ)證明:線段與曲線有且只有一個(gè)異于、的公共點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求函數(shù) 的極值;

(2)若內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)對(duì)于,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)求下列函數(shù)的解析式:

(1)已知,求;

(2) 已知函數(shù)是一次函數(shù),且滿足關(guān)系式,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】知右焦點(diǎn)橢圓過(guò)點(diǎn),且橢圓關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求橢圓方程;

(2)過(guò)點(diǎn)不垂直于的直線橢圓,兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)的對(duì)稱點(diǎn)為,證明直線的交點(diǎn)為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.

(1)若BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)當(dāng)x∈R時(shí),不存在元素x使xAxB同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案