【題目】解下列不等式(組)
(1)2x2﹣3x﹣5≥( )x+2
(2) .
【答案】
(1)解:2x2﹣3x﹣5≥( )x+2等價(jià)于x2﹣3x﹣5≥﹣x﹣2等價(jià)于x2﹣2x﹣3≥﹣0,
即為(x﹣3)(x﹣1)≥0,解的x≥3或x≤1,
故不等式的解集為(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)
(2)解: >1,即為 >0,即為(x+4)(x﹣3)>0,解得x<﹣4,或x>3,
x2+x﹣20<0,即為(x+5)(x﹣4)≤0,解得﹣5≤x≤4,
故原不等式組的解集為[﹣5,﹣4)∪(3,4]
【解析】(1)先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,得到x2﹣3x﹣5≥﹣x﹣2,再利用因式分解即可求出不等式的解集;(2)分別求出每個(gè)不等式的解集,再其交集即可得到不等式組的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某休閑廣場(chǎng)中央有一個(gè)半徑為1(百米)的圓形花壇,現(xiàn)計(jì)劃在該花壇內(nèi)建造一條六邊形觀光步道,圍出一個(gè)由兩個(gè)全等的等腰梯形(梯形ABCF和梯形DEFC)構(gòu)成的六邊形ABCDEF區(qū)域,其中A、B、C、D、E、F都在圓周上,CF為圓的直徑(如圖).設(shè)∠AOF=θ,其中O為圓心.
(1)把六邊形ABCDEF的面積表示成關(guān)于θ的函數(shù)f(θ);
(2)當(dāng)θ為何值時(shí),可使得六邊形區(qū)域面積達(dá)到最大?并求最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某人在M汽車(chē)站的北偏西20°的方向上的A處,觀察到點(diǎn)C處有一輛汽車(chē)沿公路向M站行駛,公路的走向是M站的北偏東40°,開(kāi)始時(shí),汽車(chē)到A的距離為31千米,汽車(chē)前進(jìn)20千米后,到A的距離縮短了10千米.問(wèn)汽車(chē)還需行駛多遠(yuǎn),才能到達(dá)M汽車(chē)站?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2+4ax+3a2<0,其中a≠0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足 .
(1)若a=﹣1,且p∨q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 的展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為M, 的展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為N,(x+1)n的展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)和為P,且M+N﹣P=2016,試求 的展開(kāi)式中:
(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn),有以下四個(gè)結(jié)論: ①直線AM與CC1是相交直線;
②直線AM與BN是平行直線;
③直線BN與MB1是異面直線;
④直線AM與DD1是異面直線.
其中正確的結(jié)論為(注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要得到函數(shù) 的圖象,只需將函數(shù) 的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再向平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】心理健康教育老師對(duì)某班50個(gè)學(xué)生進(jìn)行了心里健康測(cè)評(píng),測(cè)評(píng)成績(jī)滿分為100分.成績(jī)出來(lái)后,老師對(duì)每個(gè)成績(jī)段的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并得到如圖4所示的頻率分布直方圖.
(1)求a,并從頻率分布直方圖中求出成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)若老師從60分以下的人中選兩個(gè)出來(lái)與之聊天,則這兩人一個(gè)在(40,50]這一段,另一個(gè)在(50,60]這一段的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=6cos2 + sinωx﹣3(ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點(diǎn),B,C為圖象與x軸的交點(diǎn),且△ABC為正三角形.
(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;
(2)若f(x0)= ,且x0∈(﹣ , ),求f(x0+1)的值.
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