以橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F（-c，0）為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)題意可知，左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離小于圓的半徑c，進(jìn)而可得不等式
a2
c
-c＜c，進(jìn)而求得
c
a
即離心率e的范圍．又根據(jù)橢圓的離心率小于1，綜合答案可得．
解答：解：依題意可知
a2
c
-c＜c
即a2＜2c2
∴e=
c
a
＞
2
2

∵e＜1
e的范圍是（
2
2
，1）
故答案為（
2
2
，1）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．要熟練掌握橢圓中關(guān)于準(zhǔn)線、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、半軸等概念和關(guān)系的理解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2 
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（-1，
2
2
）在橢圓上，且
PF1
•
F1F2
=0，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)
OA
•
OB
=λ，且滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞1)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若∠F1PF2的最大值為
π
2
．
（1）求該橢圓的方程；  
（2）求以該橢圓的長(zhǎng)軸AB為一底，另一底CD的兩端點(diǎn)也在橢圓上的梯形ABCD的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•黃埔區(qū)一模）以橢圓
x2a2
+y2=1（a＞1）短軸一端點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，作橢圓內(nèi)接等腰直角三角形，試判斷并推證能作出多少個(gè)符合條件的三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(2
2
，0)的距離與到定直線l：x=
9
2
4
的距離之比為
2
2
3
，求證：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓；
（2）設(shè)（1）中橢圓短軸的上頂點(diǎn)為A，試找出一個(gè)以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角△ABC，并使得B、C兩點(diǎn)也在橢圓上，并求出△ABC的面積；
（3）對(duì)于橢圓
x2
a2
+y2=1（常數(shù)a＞1），設(shè)橢圓短軸的上頂點(diǎn)為A，試問：以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)也在橢圓上的等腰直角△ABC有幾個(gè)？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2 
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（-1，
2
2
）在橢圓上，且
PF1
•
F1F2
=0，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)
OA
•
OB
=λ，且滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案