已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點(diǎn)，若△F1F2P為等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為（　�。�
A、
2
2
B、
2
-1
C、
2
-1或
2
2
D、
2
4
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求橢圓的離心率，即求參數(shù)a，c的關(guān)系，本題中給出了三角形PF1F2為等腰三角形這一條件，由相關(guān)圖形知，角P或F1或角F2為直角，不妨令角F2為直角，
則有PF2=F1F2，求出兩線段的長(zhǎng)度，代入此方程，整理即可得到所求的離心率．
解答：由題意，角P或F1或角F2為直角，
當(dāng)P為直角時(shí)，b=c，
∴a2=b2+c2=2c2
∴離心率e=
c
a
=
2
2
；
當(dāng)角F1或角F2為直角，
不妨令角F2為直角，
此時(shí)P（c，y），代入橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1得y=±
b2
a
，
又三角形PF1F2為等腰三角形得PF2=F1F2，
故得PF2═2c，即a2-c2=2ac，
解得
c
a
=
2
-1，
即橢圓C的離心率為
2
-1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)榫�段AB，OB的延長(zhǎng)線所形成的區(qū)域，即圖中陰影部分（不含邊界），若
OP
=x
OA
+y
OB
，則實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）可以是（　�。�
A、（1，
1
2
）
B、（-
2
3
，
5
3
）
C、（
5
3
，-1）
D、（-
1
2
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中真命題是（　�。�
A、相關(guān)系數(shù)r（|r|≤1），|r|值越小，變量之間的線性相關(guān)程度越高B、“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“對(duì)任意x∈R．均有x2+x+1＜0”C、命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題D、“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sinα=sinβ是α=β的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a≤0”是函數(shù)f（x）=|x（2-ax）|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線 
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
3
x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
36
-
y2
108
=1
B、
x2
9
-
y2
27
=1
C、
x2
108
-
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=k（x+1）與拋物線C：y2=4x相交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若|FA|=3|FB|，則k=（　　）
A、±
3
2
B、±
3
2
C、±
3
4
D、±
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x3+3x2-4的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，0）B、（-2，0）C、（0，2）D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
2+i
i3
（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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同步練習(xí)冊(cè)答案