Question

【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若 ，求AB．

Answer 1

【答案】
（1）解： = = ，

令 ，

∴對稱中心為（﹣ + ，1），（k∈Z），

要使f（x）函數(shù)的單調(diào)遞增，可得： ，

∴ ，

故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間

（2）解：∵ ，

∴2sin（2A+ ）+1=3，

，

，

∴2A+ = ，可得：A= ，

∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sin（ + ）= ，

∴由正弦定理 ，可得： ，可求AB=c=

【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得f（x）= ，令 即可解得對稱中心，由 ，解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由已知可求2sin（2A+ ）+1=3，進而解得 ，解得A的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC，利用正弦定理可求c的值．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和正弦定理的定義的相關(guān)知識點，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦定理:才能正確解答此題．