Question

某城市為了解決人民路擁擠現(xiàn)象,政府決定建設(shè)高架公路，該高架公路兩端的橋墩及引橋已建好，這兩橋墩相距1280米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為32萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬元。（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）政府至少還需投入多少萬元資金才能啟動(dòng)此工程建設(shè),此時(shí)新建橋墩有多少個(gè)?

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ) 新建橋墩有79個(gè)

解（1）設(shè)需要新建個(gè)橋墩，(n+1)x=1280,即  2分
所以  …… 5分
= (0<x<1280)……… 6分
（2）由（1）知，=… 8分
令，得，所以=16… 9分
當(dāng)0<<16時(shí)<0， 在區(qū)間（0，16）內(nèi)為減函數(shù);… 10分
當(dāng)16<x<1280時(shí)，>0. 在區(qū)間（16，1280）內(nèi)為增函數(shù)，… 11分
所以在=16處取得最小值f(16)=10208萬元 12分此時(shí)，n=…14分
故政府至少還需投入10208萬元資金此時(shí)新建橋墩有79個(gè).   …… 15分