若函數(shù)f(x)=2|x+7|-|3x-4|的最小值為2,求自變量x的取值范圍.
分析:分三種情況:①當x>
4
3
時;②當-7≤x≤
4
3
時;③當x<-7時對函數(shù)f(x)=2|x+7|-|3x-4|,討論去絕對值,得函數(shù)f(x)為分段函數(shù).分別解相應(yīng)范圍內(nèi)的不等式,先交后并,最終可以得出滿足條件的自變量x的取值范圍.
解答:解:依題意,2|x+7|-|3x-4|≥2
∴|x+7|-|3x-4|≥1,(2分)
x>
4
3
時,不等式為x+7-(3x-4)≥1解得x≤5,即
4
3
<x≤5
(3分)
-7≤x≤
4
3
時,不等式為x+7+(3x-4)≥1解得x≥-
1
2
,即-
1
2
≤x≤
4
3
;           (4分)
當x<-7時,不等式為-x-7+(3x-4)≥1,解得 x≥6,與x<-7矛盾             (5分)
∴自變量x的取值范圍為-
1
2
≤x≤5
.                                             (7分)
點評:本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用,以及函數(shù)和不等式相綜合等問題,屬于基礎(chǔ)題.按絕對值等于零的零點進行分類討論,將函數(shù)化為分段函數(shù)來解決最值問題,是解決本小題的關(guān)鍵.
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6、若函數(shù)f(x)=2-|x-1|-m的圖象與x軸有交點,則實數(shù)m的取值范圍是
0<m≤1

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(2011•延安模擬)若函數(shù)f(x)=2+sin2ωx(ω>0)的最小正周期與函數(shù)g(x)=tan
x
2
的最小正周期相等,則正實數(shù)ω的值為
1
2
1
2

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(2006•東城區(qū)一模)把下面不完整的命題補充完整,并使之成為真命題,若函數(shù)f(x)=2+log3x的圖象與g(x)的圖象關(guān)于
x軸
x軸
對稱,則函數(shù)g(x)=
g(x)=-2-log3x
g(x)=-2-log3x
.(注:填上你認為可以成為真命題的一種答案即可)

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若函數(shù)f(x)=2-|x|-x2+a有兩個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、[1,+∞)B、(1,+∞)C、[-1,+∞)D、(-1,+∞)

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