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(12分) 若函數對任意恒有.
（1）求證：是奇函數；
（2）若求
(1)見解析；(2)
(1)根據x,y取值的任意性可知x="y=0" 得
∴,再取y=-x,所以f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x),
因而f(-x)=-f(x)+f(0)=-f(x).問題得證.
(2)若 由(1)知是奇函數,
根據,可求出
再次利用,可得
(1)因為函數對任意恒有.
取 x="y=0" 得
∴
再取y = -x，則有
即
所以，是奇函數；
(2) 若 由(1)知是奇函數，
∴
∴
∴
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數為奇函數，則           ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數為f′(x)，若函數y＝f′(x)的圖象關于直線x＝－對稱，且f′(1)＝0.
(1)求實數a，b的值；
(2)討論函數f(x)的單調性，并求出單調區(qū)間 。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數，則有（    ）
A．是奇函數，　B．是奇函數，
C．是偶函數D．是偶函數，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知在R上是奇函數，且滿足，當時，，則_______________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

是上的奇函數，當時，；則當時，等于
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設是定義在R上的奇函數，且當時，已知a="f" (4)，b="f" ()，c="f" ()，則的大小關系為______.（用“”連結）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數為偶函數，則=（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數與的定義域均為R，則
A. 與與均為偶函數     B.為奇函數，為偶函數
C. 與與均為奇函數     D為偶函數，為奇函數

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