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如圖，在三棱錐中，底面, 為的中點,.

（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離。
（1）證明過程詳見解析；（2）點到平面的距離為.

試題分析：本題以三棱錐為幾何背景考查線面垂直的判斷和點到面的距離的求法，可以運用傳統(tǒng)幾何法求解，突出考查空間想象能力和計算能力.第一問,先利用線面垂直平面，得到線線垂直，由等腰三角形，得，由上述兩個條件得平面；第二問，利用第一問可得面面，利用面面垂直的性質，得到的距離即為到面的距離，在直角三角形中，用等面積法表示.法二：第二問，等體積法求點面距離，，即，得.
試題解析：（1）因為平面，平面，
所以        2分
又因為在中，，為的中點，
所以     4分
又平面，平面，且，
所以平面   6分
（2）法一：因為平面且平面
所以平面平面，             8分
又因為平面平面，
所以點到的距離即為點到平面的距離，        10分
在直角三角形中，由                 11分
得                     13分
所以點到平面的距離為 .          14分
法二：設點到平面的距離為， 據      8分
即，得         13分
所以點到平面的距離為 .          14分
練習冊系列答案
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下列說法不正確的是（   ）
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B．圓錐中過圓錐軸的截面是一個等腰三角形
C．直角三角形繞它的一邊旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個圓錐
D．用一個平面截一個圓柱，所得截面可能是矩形

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A．　B．C．D．

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圖1                              圖2
（1）求證：平面；
（2）求證： ；
（3）當多長時，平面與平面所成的銳二面角為？

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