點P在直徑為
6
的球面上，過P作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長之和的最大值是（　�。�
A．
6
B．6C．
4
15
5
D．
2
105
5
設三條弦長分別為x，2x，y，則：x2+（2x）2+y2=6，即：5x2+y2=6，設
5
6
x=sinθ， 
1
6
y=cosθ，則這3條弦長之和=3x+y=
3
6
5
sinθ +
6
cosθ=
2
105
5
sin（θ+φ），其中tanφ=
5
3
，所以它的最大值為：
2
105
5

故答案為：
2
105
5
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在直徑為
6
的球面上，過P作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長之和的最大值是（　�。�
A、
6
B、6
C、
4
15
5
D、
2
105
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在直徑為5的球面上，過P作兩兩垂直的3條弦，設長度分別為a、b、c．若這三條弦總長為6，以點P為頂點，這三條弦為側棱的三棱錐的體積為
1
3
，則
1
a
+
1
b
+
1
c
=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：遂寧二模 題型：單選題

點P在直徑為
6
的球面上，過P作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長之和的最大值是（　�。�
A．
6
B．6C．
4
15
5
D．
2
105
5

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市銅梁中學高二（下）3月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

點P在直徑為5的球面上，過P作兩兩垂直的3條弦，設長度分別為a、b、c．若這三條弦總長為6，以點P為頂點，這三條弦為側棱的三棱錐的體積為，則=（ ）
A．
B．
C．
D．

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