（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，，其中且.
（I）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最小值；
（II）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；
（III）若對任意的，函數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.
解：（I），其中.
因為，所以，又，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，其最小值為. ……………………………4分
（II）當(dāng)時，，.
………………………………………………………..6分的變化如下表：








0

0







 
所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是.
……………………………………………………………….8分
函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.
……………………………………………………………….10分
（III）由題意，.
不妨設(shè)，則由得.  ……………12分
令，則函數(shù)在單調(diào)遞增.
在恒成立.
即在恒成立.
因為，因此，只需.
解得. 
故所求實數(shù)的取值范圍為.   …………………………………….14分
略
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相關(guān)習(xí)題

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（14分）已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）若曲線在點（1，）處的切線與直線平行，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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若函數(shù)的零點為2，那么函數(shù)的零點是(    )
A．0，2B．0，C．0，　　D．，

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已知函數(shù)，其中為實常數(shù).
（1）當(dāng)時，求不等式的解集；
（2）當(dāng)變化時，討論關(guān)于的不等式的解集.

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對于函數(shù)，若存在，使得成立，稱為不動點，已知函數(shù)
（1） 當(dāng)時，求函數(shù)不動點.
(2)若對任意的實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對定義域是、的函數(shù)、，規(guī)定：函數(shù),若函數(shù)，，則
                 。　　　　　　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)      則等于（ ）
A．2009B．2010 C．2011D．2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為實數(shù)），函數(shù)
（1）若，且函數(shù)恒成立，求的值；
（2）在（1）條件下，當(dāng)時, 是單調(diào)函數(shù), 求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若, 且為偶函數(shù), 判斷的符號（正或負），并說明理由．

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