Question

已知實(shí)數(shù)x滿足2x²≤3x，求函數(shù)f（x）=（k²+1）x²-2（k²+1）x+3（k∈R）的最小值和最大值．

Answer 1

分析：先由已知2x²≤3x，可得0≤x≤

3

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，即函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，

3

2

]上的二次函數(shù)．再結(jié)合二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸方程x=1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）的最小值和最大值．

解答：解：由已知2x²≤3x，可得0≤x≤

3

2

，（4分）
即函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，

3

2

]上的二次函數(shù)．
因k²+1＞0，二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸方程x=1，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，
函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=-k²+2，（8分）
最大值為f（0）=3．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題考查解不等式、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題．屬基礎(chǔ)題