Question

甲、乙兩人玩一種游戲：在裝有質(zhì)地、大小完全相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5五個(gè)球的口袋中，甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.

（1）求甲贏且編號(hào)和為6的事件發(fā)生的概率；

（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）不公平.理由參考解析

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)橛螒蛞?guī)則是編號(hào)分別為1，2，3，4，5五個(gè)球的口袋中，甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.該游戲是有放回的，所以總共的基本事件有25種，再列出符合條件的基本事件數(shù)即可得到結(jié)論.

（2）由于題意可知甲獲勝的基本事件共有13個(gè)，所以甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率所以這個(gè)游戲不公平.

試題解析：（1）設(shè)“兩個(gè)編號(hào)和為6”為事件A,則事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），

（3，3），（4，2），（5，1）共5個(gè)，

又甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5＝25（個(gè)）等可能的結(jié)果，

故.

（2）設(shè)甲勝為事件B,乙勝為事件C，則甲勝即兩編號(hào)和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個(gè)：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。

所以甲勝的概率, 乙勝的概率 (可省略)

所以這種游戲規(guī)則是不公平的.

考點(diǎn)：1.概率的問(wèn)題.2.列舉分類的思想.3.事件的互斥的概念.