函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.

(1)求f(0)；

(2)求f(x)；

(3)不等式f(x)＞ax－5當(dāng)0＜x＜2時(shí)恒成立，求a的取值范圍

 

【答案】

(1)令x＝1，y＝0，

得f(1＋0)－f(0)＝(1＋2×0＋1)×1＝2，

∴f(0)＝f(1)－2＝－2.

(2)令y＝0，f(x＋0)－f(0)＝(x＋2×0＋1)·x＝x2＋x，

∴f(x)＝x2＋x－2.

(3)f(x)＞ax－5可化為x2＋x－2＞ax－5，

ax＜x2＋x＋3，

∵x∈(0,2)．

∴a＜＝1＋x＋.

當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，

1＋x＋≥1＋2，

當(dāng)且僅當(dāng)x＝，x＝時(shí)取等號，

由∈(0,2)得min＝1＋2，∴a＜1＋2

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在正常數(shù)M使得|f（x）|≤M|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù)，給出下列函數(shù)：①f（x）=x2；②f(x)=
x
x2+x+1
；③f(x)=
2
(sinx+cosx)；④f（x）=2sinx，其中是F函數(shù)的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m＞0，使|f（x）|≤m|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=0；                ②f（x）=2x；                    ③f（x）=
xx2+x+1
；
你認(rèn)為上述三個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)是f函數(shù)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一學(xué)生對函數(shù)f（x）=xcosx進(jìn)行了研究，得到如下五條結(jié)論：①函數(shù)f（x）在（一π，0）上單調(diào)遞增，在（0，π）上單調(diào)遞減；
②存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立；
③函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對稱中心是(
π2
，0)；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩公共點(diǎn)間的距離相等；
⑤函數(shù)y=f（x）的圖象與直線．y=x有無窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩公共點(diǎn)間的距離相等；其中正確結(jié)論的序號是
②⑤
②⑤
．（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實(shí)數(shù)根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實(shí)數(shù)x都成立；
③若a＜0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實(shí)數(shù)都成立；
⑤函數(shù)g(x)=a
x
2
 
-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論是
①②④⑤
①②④⑤
（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M＞0使|f（x）|≤M|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱函數(shù)f（x）為F函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)①f（x）=x2，②f（x）=
x2
x2-x+1
③f（x）=x（1-2x），④f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切x1x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．其中是F函數(shù)的序號為（　�。�

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