如圖，直線過圓心，交⊙于，直線交⊙于(不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結(jié).

求證：(1);      
(2).
(1)利用弦切角∠BAC=∠CAG.(2)利用三角形相似。 AC2=AE·AF.

試題分析：(1)連結(jié)BC,∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.
∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.
∴∠BAC=∠CAG.                5分
(2)連結(jié)CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC.

又∠BAC=∠CAG,  ∴△ACF∽△AEC.
∴,∴AC2=AE·AF.          10分
點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用弦切角定理及三角形相似知識(shí)，證明角相等、確定線段長(zhǎng)度的關(guān)系，是常見題目。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓及點(diǎn)．
（1）在圓上，求線段的長(zhǎng)及直線的斜率；
（2）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；
（3）若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值和最小值．

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一束光線從點(diǎn)A(-3,9)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C：(x-2)2+(y-3)2=1的最短路程是          ．

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如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸切于原點(diǎn), 那么（  ）
A．D=0,E≠0, F≠0;B．E=F=0,D≠0;
C．D="F=0," E≠0;D．D=E=0,F≠0;

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圓與圓的公共弦所在直線的方程為 .

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（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若的面積，求的大小。

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（文）（本題滿分12分）已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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