設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．

(1)求L的方程；

(2)證明：除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．

 

（1）y＝x－1（2）見(jiàn)解析

【解析】(1)設(shè)f(x)＝，則f′(x)＝.

所以f′(1)＝1，所以L的方程為y＝x－1.

(2)證明：令g(x)＝x－1－f(x)，則除切點(diǎn)之外，

曲線C在直線L的下方等價(jià)于g(x)＞0(?x＞0，x≠1)．g(x)滿足g(1)＝0，且

g′(x)＝1－f′(x)＝.

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x2－1＜0，ln x＜0，所以g′(x)＜0，故g(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x＞1時(shí)，x2－1＞0，ln x＞0，所以g′(x)＞0，故g(x)單調(diào)遞增．

所以，g(x)＞g(1)＝0(?x＞0，x≠1)．所以除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖所示，則此四棱錐的四個(gè)側(cè)面的面積中最大的是(　　)

A．2 B．3 C. D．3

 

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若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

 

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如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E，F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四點(diǎn)共圓．

(1)證明：CA是△ABC外接圓的直徑；

(2)若DB＝BE＝EA，求過(guò)B，E，F，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．

 

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如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF∥AB，證明：

(1)CD＝BC；

(2)△BCD∽△GBD.

 

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某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值；

(2)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；

(3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率．

 

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已知a,b為常數(shù),若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值.

 

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設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),下面關(guān)于f(x)的判定:其中正確命題的序號(hào)為　　　　.

①f(4)=0;

②f(x)是以4為周期的函數(shù);

③f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng);

④f(x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng).

 

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已知函數(shù)f(x)=單調(diào)遞減,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

(A)(0,1) (B)(0,)

(C)[,) (D)[,1)

 

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