【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= n，
（1）求通項(xiàng)公式an的表達(dá)式；
（2）令bn=an2n﹣1 ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn ．

【答案】
（1）解：當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1= n﹣ （n﹣1）2﹣ （n﹣1）=n，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1也適合上式，

∴通項(xiàng)公式an的表達(dá)式為an=n


（2）解：bn=an2n﹣1=n2n﹣1，

∴Tn=120+2×21+…+（n﹣1）2n﹣2+n2n﹣1①

2Tn=121+222+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n②

②﹣①得到，Tn=﹣（120+121+…+12n﹣1）+n2n=（n﹣1）2n+1

所以Tn=（n﹣1）2n+1


【解析】（1）因?yàn)榻o出了數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= n，所以可用n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1來(lái)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再判斷n=1是否符合通項(xiàng)公式即可．（2）把（1）中求出的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入bn=an2n﹣1 ， 求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）的相關(guān)知識(shí)，掌握通項(xiàng)公式：或，以及對(duì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的理解，了解前n項(xiàng)和公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一支車(chē)隊(duì)有輛車(chē)，某天依次出發(fā)執(zhí)行運(yùn)輸任務(wù)。第一輛車(chē)于下午時(shí)出發(fā)，第二輛車(chē)于下午時(shí)分出發(fā)，第三輛車(chē)于下午時(shí)分出發(fā)，以此類(lèi)推。假設(shè)所有的司機(jī)都連續(xù)開(kāi)車(chē)，并都在下午時(shí)停下來(lái)休息.

到下午時(shí)，最后一輛車(chē)行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？

如果每輛車(chē)的行駛速度都是,這個(gè)車(chē)隊(duì)當(dāng)天一共行駛了多少?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，周長(zhǎng)為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列結(jié)論：
①a：b：c=4：5：6 ②a：b：c=2： ③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm ④A：B：C=4：5：6
其中成立的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè) 與定點(diǎn) 的距離和它到直線(xiàn) 的距離的比是常數(shù)，

（1）求點(diǎn) 的軌跡曲線(xiàn) 的方程：

（2）過(guò)定點(diǎn) 的直線(xiàn) 交曲線(xiàn) 于 兩點(diǎn)，以 三點(diǎn)（ 為坐標(biāo)原點(diǎn)）為頂點(diǎn)作平行四邊形 ,若點(diǎn) 剛好在曲線(xiàn) 上，求直線(xiàn) 的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三角形△ABC的三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為 ，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）
A.15
B.18
C.21
D.24

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正四棱錐（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心）S﹣ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，E為邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為（ ）
A.
B.
C.3
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米， 的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年30天的24小時(shí)平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，將這30天的測(cè)量結(jié)果繪制成樣本頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)某校20個(gè)班級(jí)，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017屆高三第一次診斷】已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案