已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且和直線相切，
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知曲線C上一點(diǎn)M，且5，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

(1) ;  (2)

解析試題分析：根據(jù)題意可知，動(dòng)圓圓心到點(diǎn)A的距離與到直線的距離相等，所以動(dòng)圓圓心的軌跡滿足拋物線的定義，其軌跡為以A為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線；由拋物線的定義和幾何性質(zhì)可知，點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．
試題解析：（1）由題意，動(dòng)圓圓心到點(diǎn)A的距離與到直線的距離相等，所以動(dòng)圓圓心的軌跡為A為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為；
（2）設(shè)M的坐標(biāo)為，由題意知，所以；代入拋物線方程得，，所以
考點(diǎn)：本題主要考察了拋物線的定義和幾何性質(zhì)的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，
． 求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線：和⊙：，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．

（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí)，求直線的斜率；
（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）已知?jiǎng)又本�與橢圓相交于、兩點(diǎn)． ①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°

(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖示：已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在第二象限，且到準(zhǔn)線距離為時(shí)，求；
（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.
（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；
（2）設(shè)為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－4，0）的動(dòng)直線l與拋物線G：相交于B、C，當(dāng)直線l的斜率是時(shí)，．
（Ⅰ）求拋物線G的方程；
（Ⅱ）設(shè)線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．

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