如圖,已知橢圓的長軸為AB,過點(diǎn)B的直線與
軸垂直,橢圓的離心率,F為橢圓的左焦點(diǎn),且

（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）設(shè)P是此橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn), 軸,H為垂足,延長HP到點(diǎn)Q,使得HP=PQ,連接AQ并延長交直線于點(diǎn),為的中點(diǎn)，判定直線與以為直徑的圓O位置關(guān)系。
（1）；（2）直線與以為直徑的圓O相切.

試題分析：本體主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，先設(shè)出頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入到已知中列出表達(dá)式解出和的值，所以得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問，設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，得到，所以可以得到直線的方程，同理得直線的方程，由直線的方程得到點(diǎn)坐標(biāo)，從而得斜率，利用橢圓方程化簡，從而得到直線的方程，利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系.
試題解析：（1）可知，，，，
，
,
得
橢圓方程為
（2）設(shè)則
由得，
所以直線AQ的方程為，
由得直線的方程為

由，
又因為
所以

所以直線NQ的方程為
化簡整理得到，
所以點(diǎn)O直線NQ的距離=圓O的半徑，
直線與以為直徑的圓O相切.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)在拋物線：上.
（1）若的三個頂點(diǎn)都在拋物線上，記三邊，，所在直線的斜率分別為，，，求的值；
（2）若四邊形的四個頂點(diǎn)都在拋物線上，記四邊，，，所在直線的斜率分別為，，，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓及定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線。
（1）求曲線的方程；
（2）若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義：對于兩個雙曲線,,若的實軸是的虛軸，的虛軸是的實軸，則稱,為共軛雙曲線.現(xiàn)給出雙曲線和雙曲線，其離心率分別為.
（1）寫出的漸近線方程（不用證明）；
（2）試判斷雙曲線和雙曲線是否為共軛雙曲線？請加以證明.
（3）求值：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長為4，且有一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經(jīng)過定點(diǎn)M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否另存在一個定點(diǎn)P使得始終平分？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點(diǎn)．
（1）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求·的值；
（2）如果·＝－4，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線與,與,與的交點(diǎn)依次為.

（1）求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在（1）中的橢圓Q上，請以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）.
（3）設(shè)線段的（等分點(diǎn)從左向右依次為，線段的等分點(diǎn)從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)AB是橢圓的長軸，點(diǎn)C在橢圓上，且，若AB=4，，則橢圓的兩個焦點(diǎn)之間的距離為________.

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同步練習(xí)冊答案