如圖，在棱長為的正方體內(nèi)（含正方體表面）任取一點(diǎn)，則的概率    .

.

解析試題分析：當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動時，，此時；
當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動時，在方向上的投影為，此時成立；
當(dāng)點(diǎn)在正方體的側(cè)面、、和上運(yùn)動時，考慮時，點(diǎn) 的位置，由于，此時在方向上的投影為，如下圖所示，分別在棱、、、取點(diǎn)、、、，使得，，，，此時
，當(dāng)點(diǎn)在正方體的側(cè)面上且在四邊形的邊上或其上方時，在方向上的投影不小于，此時，矩形的面積
，當(dāng)點(diǎn)在正方體的側(cè)面上且在四邊形的下方時，此時在方向上的投影小于，此時，故由幾何概型的計算公式得.

考點(diǎn)：1.平面向量的數(shù)量積；2.幾何概型

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)）兩次，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)依次記為和，則雙曲線為等軸雙曲線的概率為   ．

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某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4, 則命中環(huán)數(shù)的方差為         . (注：方差，其中為的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個面上依次標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于12的概率為________.

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中小學(xué)校車安全引起全社會的關(guān)注，為了消除安全隱患，某市組織校車安全大檢查，某校有甲、乙、丙、丁四輛車，分兩天對其進(jìn)行檢測，每天檢測兩輛車，則甲、乙兩輛車在同一天被檢測的概率為      .

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取一根長度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于的概率應(yīng)為    .

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將1，2，3，4，5五個數(shù)字任意排成一排，且要求1和2相鄰，則能排成五位偶數(shù)的概率
為             .

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從集合中任取兩個不同的數(shù)，則其中一個數(shù)恰是另一個數(shù)的3倍的概率為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：

 
 		認(rèn)為作業(yè)多
 		認(rèn)為作業(yè)不多
 
喜歡玩電腦游戲
 		13
 		10
 
不喜歡玩電腦游戲
 		7
 		20
 
為了檢驗(yàn)“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多”是否有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到=4.84值，對照臨界值表，有      的把握認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多”之間有相關(guān)關(guān)系．

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