如圖，在四棱錐中，平面平面；，，，.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成的角的正切值.
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）連結(jié)，在直角梯形中，由勾股定理證明，再證平面平面，從而平面；（2）在直角梯形中，證明，再證平面.
作于的延長線交于，連結(jié)，證明平面，從而可得是直線與平面所成的角.在中，求，在中，求，在中，求，
即得直線與平面所成的角的正切值.
（1）連結(jié)，在直角梯形中，由，得，
由得，即，
又平面平面，從而平面.
（2）在直角梯形中，由，得，
又平面平面，所以平面.
作于的延長線交于，連結(jié)，則平面，
所以是直線與平面所成的角.
在中，由，，得，，
在中，，，得，
在中，由，得，
所以直線與平面所成的角的正切值是.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐中，，，，，分別是，中點．

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是線段的中點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面 ，，是的中點，作交于點．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱ABCD－ABCD中，底面邊長為2，側(cè)棱長為4，點E、F分別為棱AB、BC的中點，EF∩BD=G，求點D到平面BEF的距離d。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同直線，是兩個不同的平面，給出下列命題：
①若，則；②若，則；③若，則；④若，則，其中正確的命題是（   ）
A．①②B．②③C．③④D．①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2013·東城模擬]如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為(　　)
A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC＝BD
D．異面直線PM與BD所成的角為45°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案