【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線,
,C與l有且僅有一個公共點.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)O為極點,A,B為C上的兩點,且,求
的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題分析(I)把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程,利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出a;
(II)不妨設(shè)A的極角為θ,B的極角為θ+,則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos(θ+
)=2
cos(θ+
),利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解:(Ⅰ)曲線C:ρ=2acosθ(a>0),變形ρ2=2ρa(bǔ)cosθ,化為x2+y2=2ax,即(x﹣a)2+y2=a2.
∴曲線C是以(a,0)為圓心,以a為半徑的圓;
由l:ρcos(θ﹣)=
,展開為
,
∴l(xiāng)的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0.
由直線l與圓C相切可得=a,解得a=1.
(Ⅱ)不妨設(shè)A的極角為θ,B的極角為θ+,
則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos(θ+)
=3cosθ﹣sinθ=2
cos(θ+
),
當(dāng)θ=﹣時,|OA|+|OB|取得最大值2
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R
(1)求A∪B;
(2)若,求實數(shù)a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域
內(nèi)存在
,使函數(shù)
成立;
(1)請給出一個的值,使函數(shù)
(2)函數(shù)是否是集合M中的元素?若是,請求出所有
組成的集合;若不是,請說明理由;
(3)設(shè)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司想了解對某產(chǎn)品投入的宣傳費用與該產(chǎn)品的營業(yè)額的影響.右圖是以往公司對該產(chǎn)品的宣傳費用 (單位:萬元)和產(chǎn)品營業(yè)額
(單位:萬元)的統(tǒng)計折線圖.
(Ⅰ)根據(jù)折線圖可以判斷,可用線性回歸模型擬合宣傳費用與產(chǎn)品營業(yè)額
的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(Ⅱ)建立產(chǎn)品營業(yè)額關(guān)于宣傳費用
的回歸方程;
(Ⅲ)若某段時間內(nèi)產(chǎn)品利潤與宣傳費
和營業(yè)額
的關(guān)系為
應(yīng)投入宣傳費多少萬元才能使利潤最大,并求最大利潤. (計算結(jié)果保留兩位小數(shù))
參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
參考公式:相關(guān)系數(shù),回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)
(1)試討論f(x)在上的單調(diào)性;
(2)令g(x)=ax-a(a<1)當(dāng)m=-1時,若恰有兩個整數(shù)x1,x2,使得求實數(shù)a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,底面
為矩形, 且側(cè)面
平面
,側(cè)面
平面
,
為正三角形,
(1)求證:;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知 為橢圓
的左焦點,且橢圓
過
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ) 是否存在平行四邊形 ,同時滿足下列兩個條件:
①點在直線
上;②點
在橢圓
上且直線
的斜率等于1.如果存在,求出
點坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗,某建筑工程施工期間的降水量(單位:
)對工期的影響如下表:
降水量 | ||||
工期延誤天數(shù) | 0 | 1 | 3 | 6 |
根據(jù)某氣象站的資料,某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù),繪制得到降水量的折線圖,如下圖所示.
(1)求這天的平均降水量;
(2)根據(jù)降水量的折線圖,分別估計該工程施工延誤天數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時,函數(shù)
有最小值,設(shè)
最小值為
,求函數(shù)
的值域.
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