【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ=6sinθ,建立以極點為坐標原點,極軸為x軸正半軸的平面直角坐標系.直線l的參數(shù)方程是,(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且|AB|=,求直線的斜率k.
【答案】(1) . (2) .
【解析】
(1)運用x=ρcosθ,y=ρsinθ,即可將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)方法1:化直線的參數(shù)方程為普通方程,再由條件,即可得到直線方程,再求出圓心到直線的距離,結(jié)合|AB|=,利用勾股定理,即可求出直線的斜率;方法2:直接把直線的參數(shù)方程代入圓,運用韋達定理,計算,結(jié)合|AB|=,即可得到斜率.
解:(1)由曲線的極坐標方程是,得直角坐標方程為,
即.
(2)把直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),
代入圓的方程得,
化簡得.
設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別是,則,
故
得,
得.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)寫出函數(shù)f(x)的解析式及x0的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣,]上的最大值與最小值.
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【題目】如圖,已知是圓的直徑,,在圓上且分別在的兩側(cè),其中,.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角,則下列說法不正確的是( )
A.,,,在同一個球面上
B.當時,三棱錐的體積為
C.與是異面直線且不垂直
D.存在一個位置,使得平面平面
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【題目】近年來,我國工業(yè)經(jīng)濟發(fā)展迅速,工業(yè)增加值連年攀升,某研究機構(gòu)統(tǒng)計了近十年(從2008年到2017年)的工業(yè)增加值(萬億元),如下表:
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
工業(yè)增加值 | 13.2 | 13.8 | 16.5 | 19.5 | 20.9 | 22.2 | 23.4 | 23.7 | 24.8 | 28 |
依據(jù)表格數(shù)據(jù),得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
5.5 | 20.6 | 82.5 | 211.52 | 129.6 |
(1)根據(jù)散點圖和表中數(shù)據(jù),此研究機構(gòu)對工業(yè)增加值(萬億元)與年份序號的回歸方程類型進行了擬合實驗,研究人員甲采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員乙采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員丙采用線性函數(shù),請計算其擬合指數(shù),并用數(shù)據(jù)說明哪位研究人員的函數(shù)類型擬合效果最好.(注:相關(guān)系數(shù)與擬合指數(shù)滿足關(guān)系).
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及統(tǒng)計值,建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(3)預(yù)測到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬億元大關(guān).
附:樣本 的相關(guān)系數(shù),
,,.
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【題目】某單位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,為調(diào)查身體健康狀況,需要從中抽取一個容量為m的樣本,用分層抽樣的方法進行抽樣調(diào)查,樣本中的中年人為6人,則n和m的值不可以是下列四個選項中的哪組( )
A.n=360,m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660,m=19
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【題目】如圖,三棱柱的底面是邊長為的正三角形,側(cè)棱底面為中點,分別為上的點,且滿足.
(1)求證:平面平面, ;
(2)若三棱錐的體積為,求三棱柱的側(cè)棱長.
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【題目】在貫徹中共中央、國務(wù)院關(guān)于精準扶貧政策的過程中,某單位在某市定點幫扶某村戶貧困戶.為了做到精準幫扶,工作組對這戶村民的年收入情況、危舊房情況、患病情況等進行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標.將指標按照,,,,分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若,則認定該戶為“絕對貧困戶”,否則認定該戶為“相對貧困戶”;當時,認定該戶為“亟待幫住戶”.工作組又對這戶家庭的受教育水平進行評測,家庭受教育水平記為“良好”與“不好”兩種.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為絕對貧困戶數(shù)與受教育水平不好有關(guān):
受教育水平良好 | 受教育水平不好 | 總計 | |
絕對貧困戶 | |||
相對貧困戶 | |||
總計 |
(2)上級部門為了調(diào)查這個村的特困戶分布情況,在貧困指標處于的貧困戶中,隨機選取兩戶,用表示所選兩戶中“亟待幫助戶”的戶數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
附:,其中.
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【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由;
(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;
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【題目】已知函數(shù)的定義域為且滿足,當時,.
(1)判斷在上的單調(diào)性并加以證明;
(2)若方程有實數(shù)根,則稱為函數(shù)的一個不動點,設(shè)正數(shù)為函數(shù)的一個不動點,且,求的取值范圍.
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