【題目】選修4-5：不等式選講:已知函數(shù)，a為實數(shù).

（I）當(dāng)a=1時，求不等式的解集；

（II）求的最小值.

【答案】（I）的最小值為2.

【解析】

（Ⅰ）將a＝1代入不等式并通分，按照零點分段分三種情況討論x并去掉絕對值，解出x的范圍，即可得出不等式的解集；

（Ⅱ）令x＝a，分類討論a去掉絕對值，分別求出最小值取并集，即f（a）的最小值．

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時，不等式f（x）＞4即4，

①當(dāng)x＜﹣1時，2＞4無解；

②當(dāng)x∈[﹣1，0）∪（0，1]時，4，解得|x|，得x＜0或0＜x；

③當(dāng)x＞1時，2＞4無解；

綜上，不等式f（x）＞4的解集為（，0）∪（0，）．

（Ⅱ）f（a），

①當(dāng)a＜﹣1或a＞1時，f（a）2|a|＞2，

②當(dāng)﹣1≤a≤1且a≠0時，f（a）2，

綜上可知，f（a）的最小值為2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年11月21日，意大利奢侈品牌“﹠”在廣告中涉嫌辱華，中國明星紛紛站出來抵制該品牌，隨后京東、天貓、唯品會等中國電商平臺全線下架了該品牌商品，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機抽取了100名網(wǎng)友進行調(diào)查統(tǒng)計，先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖；

并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對這100名網(wǎng)友進一步統(tǒng)計得到列聯(lián)表的部分數(shù)據(jù)如下表.

一般關(guān)注

強烈關(guān)注

合計

男

45

女

10

55

合計

100

（1）在答題卡上補全列聯(lián)表中數(shù)據(jù)；并判斷能否有95%的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關(guān)注”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)已從“強烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別分層抽樣選取了5人，再從這5人中選取2人，求這2人中至少有1名女性的概率.

參考公式及數(shù)據(jù)：，

0.05

0．010

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

8

5

未參加演講社團

2

30

（1）從該班隨機選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加一個社團的概率；

（2）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3．現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（I）當(dāng)a=1時，證明在是增函數(shù)；

（Ⅱ）若當(dāng)時，，求a取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是圓上的任意一點，是過點且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足.當(dāng)點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時，解答下列問題：

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；

（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是一個的方格表，在每一個小方格內(nèi)各填一個正整數(shù).若中的一個方格表的所有數(shù)的和為10的倍數(shù)，則稱其為“好矩形”；若中的一個的小方格不包含于任何一個好矩形，則稱其為“壞格”.求中壞格個數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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