在直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是,設(shè)動點(diǎn)的軌跡為,是動圓上一點(diǎn).
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)曲線上的三點(diǎn)與點(diǎn)的距離成等差數(shù)列,若線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為,求直線的斜率;
(3)若直線與和動圓均只有一個公共點(diǎn),求、兩點(diǎn)的距離的最大值.
(1);(2);(3).
【解析】本試題主要考查了軌跡方程的求解和橢圓的定義,以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。
解:(1)由已知,得,…………………………1分.
將兩邊平方,并化簡得, …………………………3分.
故軌跡C1的方程是。 ………………4分.
(2)由已知可得,,,
因?yàn)?|BF|=|AF|=|CF|,所以
即得, ① …………………………5分.
故線段AC的中點(diǎn)為,其垂直平分線方程為, ②
…………………………6分.
因?yàn)锳,C在橢圓上,故有,,兩式相減,
得: ③
將①代入③,化簡得, ④ ………………………7分.
將④代入②,并令y=0得,x=1/2,即T的坐標(biāo)為(1/2,0)!8分.
所以. ………………………9分.
設(shè)、,直線的方程為
因?yàn)镻既在橢圓C1上又在直線上,從而有
將(1)代入(2)得 ………10分.
由于直線PQ與橢圓C1相切,故
從而可得, (3)
同理,由Q既在圓上又在直線上,可得
, (4)……………………12分
由(3)、(4)得,
所以 ……………………13分.
即,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,
故P,Q、兩點(diǎn)的距離的最大值. …………………………14分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題共12分)
在直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)P到兩定點(diǎn),的距離之和等于4,設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為,過點(diǎn)的直線與交于A,B兩點(diǎn).
(1)寫出的方程;
(2)設(shè)d為A、B兩點(diǎn)間的距離,d是否存在最大值、最小值;若存在, 求出d的最大值、最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:長葛市第三實(shí)驗(yàn)高中2010年高考模擬試卷(1) 題型:解答題
(本小題共12分)
在直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)P到兩定點(diǎn),的距離之和等于4,設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為,過點(diǎn)的直線與交于A,B兩點(diǎn).
(1)寫出的方程;
(2)設(shè)d為A、B兩點(diǎn)間的距離,d是否存在最大值、最小值;若存在,求出d的最大值、最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)高三4月第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(解析版) 題型:填空題
在直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn), 分別在射線和上運(yùn)動,且△的面積為.則點(diǎn),的橫坐標(biāo)之積為_____;△周長的最小值是_____.
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