【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)增區(qū)間.

(2)若對任意的實數(shù)及任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1); (2).

【解析】

(1)將時,可得f(x)解析式,根據(jù)二次函數(shù)圖象特征可得f(x)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì),利用構(gòu)造函數(shù)法進(jìn)行求解即可.

(1)當(dāng)時,f(x)=x2+|x|+b=,

當(dāng)時,對稱軸x=1,開口向下;f(x)的單調(diào)增區(qū)間為

當(dāng)x時,對稱軸x=﹣1,開口向下;f(x)的單調(diào)增區(qū)間為

綜上可得f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 .

(2)因為|f(x)|≤2,所以﹣2≤ax2+|x﹣a|+b≤2,

又因為對任意的實數(shù)b∈[0,1]及任意的x∈[﹣3,3],上式恒成立,

所以﹣2≤ax2+|x﹣a|≤1,(*),

記g(x)=ax2+|x﹣a|,

所以,可得﹣≤a≤﹣

又(*)式可化為﹣ax2﹣2≤|x﹣a|≤﹣ax2+1,

記h1(x)=﹣ax2+1,h2(x)=﹣ax2﹣2,k(x)=|x﹣a|,

由﹣≤a≤﹣,可知,h2(x)<0,

所以命題轉(zhuǎn)化為:只需滿足以下條件

①﹣ax2﹣2=﹣x+a的較小根小于或等于﹣3,

②﹣ax2+1=x﹣a的較小根大于或等于3(或是無實根),

由①得≤﹣3,解得﹣≤a≤0;

由②得或1+4a(a+1)≤0,解得a=﹣

綜上可知a的取值范圍是a=﹣.

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(1)若對任意,且,都有,則為R上減函數(shù);

(2) 若為R上的偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù), (-2)=0,則>0解集為(-2,2);

(3)若為R上的奇函數(shù),則也是R上的奇函數(shù);

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①函數(shù)的值域是;②對任意的,都有;

③函數(shù)是偶函數(shù);④函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.

其中正確結(jié)論的序號是________. (寫出所有正確結(jié)論的序號)

說明:

“正三角形沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動. 沿軸正方向滾動指的是先以頂點為中心順時針旋轉(zhuǎn), 當(dāng)頂點落在軸上時, 再以頂點為中心順時針旋轉(zhuǎn), 如此繼續(xù). 類似地, 正三角形可以沿軸負(fù)方向滾動.

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A. B. C. D.

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