在等比數(shù)列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，且前n項和Sn＝126，求n及公比q．

答案：
解析：

　　解：∵a1an＝a2an－1＝128，

　　a1＋an＝66，

　　∴a1，an是方程x2－66x＋128＝0的兩根，解方程得x1＝2，x2＝64．

　　∴a1＝2，an＝64或a1＝64，an＝2，顯然q≠1．

　　若a1＝2，an＝64，由，得q＝2．

　　由an＝a1qn－1，得2n－1＝32．∴n＝6．

　　若a1＝64，an＝2，同理可得，n＝6．

　　綜上所述，知n＝6，公比q＝2或．

　　思路分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可知a1an＝a2an－1＝128，聯(lián)立方程求解a1，an．


提示：

等比數(shù)列中五個量，知三可求二，列方程組是求解的常用方法，解本題的關(guān)鍵是利用a1an＝a2an－1，求出a1，an，要注意a1，an有兩組解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a4=
2
3
 ， a3+a5=
20
9
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}的公比大于1，且bn=log3
an
2
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，公比q=2，則a12+a22+…+an2=（　　）
A、（2n-1）2
B、
1
3
（2n-1）
C、4n-1
D、
1
3
（4n-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，如果a1+a3=4，a2+a4=8，那么該數(shù)列的前8項和為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=1，8a2+a5=0，數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Sn，則S5=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，an＞0且a2=1-a1，a4=9-a3，則a5+a6=
81
81
．

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