如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是______．
設橢圓的右焦點為F′，
由題意得 A（-a，0）、B（0，b），F(xiàn)′（c，0），
∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，
∴∠BAO+∠BF′O=90°，
∴
AB
•
BF′
=0，
∴（a，b）•（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0，
∴e-1+e2=0，
解得 e=
5
-1
2
，
故答案為：
5
-1
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓過點（3，0）且離心率為
6
3
，則橢圓標準方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的一個焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，則A，B與橢圓的另一個焦點F2構成△ABF2，則△ABF2的周長是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個頂點到其左、右兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離分別為5和1；點P是橢圓上一點，且在x軸上方，直線PF2的斜率為-
15
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，則橢圓的離心率的取值范圍為（　　）
A．[
1
2
，
2
2
]		B．[
5
-1，
1
2
]		C．[
2
-1，
1
2
]		D．[
5
5
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若方程
x2
a
-
y2
b
=1表示焦點在y軸上的橢圓，則下列關系成立的是（　　）
A．
-b
＞
a
B．
-b
＜
a
C．
b
＞
-a
D．
b
＜
-a

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

巳知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形PF1F2，若邊PF1的中點在橢圓上，則該橢圓的離心率是（　�。�
A．
3
-1		B．
3
+1		C．
1
2
D．
3
-1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓焦點在x軸上，A為該橢圓右頂點，P在橢圓上一點，∠OPA=90°，則該橢圓的離心率e的范圍是（　�。�
A．[
1
2
，1）		B．（
2
2
，1）		C．[
1
2
，
6
3
）		D．（0，
2
2
）

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