Question

已知兩個正數(shù)，可按規(guī)則擴充為一個新數(shù)，在中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作.若，經過七次操作后擴充所得的數(shù)為（為正整數(shù)），則        

Answer 1

6

根據(jù)題意，第一次操作后∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）-1，∴c+1=（a+1）（b+1），
第二次操作取數(shù)a、c可得新數(shù)d=（a+1）（c+1）-1=（a+1）（b+1）（a+1）-1=，
即d+1=，同理第三次操作后的新數(shù)為e=（d+1）（c+1）=，
∴e+1=，…，則經過七次操作后的新數(shù)為x,則，用p，q代換a,b，可得，∴n=6