Question

某供應(yīng)商送來15個(gè)音響，其中有3個(gè)是次品．工人安裝音響時(shí)，從中任取一個(gè)，當(dāng)取到合格品才能安裝，若取出的是次品，則不再放回．
（Ⅰ）求最多取2次就能安裝的概率；
（Ⅱ）求在取得合格品前已取出的次品數(shù)ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）分別求到第一、二次取到合格品的概率，由互斥事件的概率公式相加即可；
（Ⅱ）依題意ξ=0，1，2，3，分別求其概率，可得ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)事件A為安裝時(shí)，取到合格品，則
當(dāng)?shù)谝淮稳〉胶细駮r(shí)，；                           （2分）
當(dāng)?shù)诙�次取到合格時(shí)，；                         （4分）
∴最多2次取到合格品的概率為．（6分）
（Ⅱ）依題意ξ=0，1，2，3，
，
（8分）
∴ξ的分布列為：（10分）
故數(shù)學(xué)期望為：．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，屬中檔題．