(本題滿分18分)本題共3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分.
已知數(shù)列滿足.
若,求的取值范圍;
若是公比為等比數(shù)列,,求的取值范圍;
若成等差數(shù)列,且,求正整數(shù)的最大值,以及取最大值時相應(yīng)數(shù)列的公差.
(1);(2);(3)的最大值為1999,此時公差為.
解析試題分析:(1)比較容易,只要根據(jù)已知列出不等式組,即可解得;(2)首先由已知得不等式,即,可解得。又有條件,這時還要忘記分類討論,時,,滿足,當(dāng)時,有,解這不等式時,分類,分和進行討論;(3)由已知可得∴,∴,,這樣我們可以首先計算出的取值范圍是,再由,可得,從而,解得,即最大值為1999,此時可求得.
試題解析:(1)由題得,
(2)由題得,∵,且數(shù)列是等比數(shù)列,,
∴,∴,∴.
又∵,∴當(dāng)時,對恒成立,滿足題意.
當(dāng)時,
∴①當(dāng)時,,由單調(diào)性可得,,解得,
②當(dāng)時,,由單調(diào)性可得,,解得,
(3)由題得,∵,且數(shù)列成等差數(shù)列,,
∴,∴,,
所以時,,時,,所以.
∴
又∵,∴
∴,∴,解得,,
∴的最大值為1999,此時公差為.
【考點】解不等式(組),數(shù)列的單調(diào)性,分類討論,等差(比)數(shù)列的前項和.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的前n項和為,且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和Tn.
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已知數(shù)列的前n項和為,且,令.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(2)若,用數(shù)學(xué)歸納法證明是18的倍數(shù).
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數(shù)列滿足:,(≥3),記
(≥3).
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列{}的前n項和為,求證:<<.
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在數(shù)列{an}中,an+1+an=2n-44(n∈N*),a1=-23.
(1)求an;
(2)設(shè)Sn為{an}的前n項和,求Sn的最小值.
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設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且 , ,
.
(1)求數(shù)列,數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前n項和.
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已知實數(shù),且按某種順序排列成等差數(shù)列.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若等差數(shù)列的首項和公差都為,等比數(shù)列的首項和公比都為,數(shù)列和的前項和分別為,且,求滿足條件的自然數(shù)的最大值.
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(2013·安徽高考)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,a2+a4=8,且對任意n∈N*,函數(shù)f(x)=x+an+1cos x-an+2sin x滿足f′=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=2,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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