（2012•自貢一模）某中學(xué)在高二開設(shè)了4門選修課，每個學(xué)生必須且只需選修1門選修課，對于該年級的甲、乙、丙3名學(xué)生．
（I）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；
（II）求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率．
分析：（Ⅰ）3名學(xué)生選擇選修課的方法總數(shù)是43，選了3門不同的選修課的方法有
A
3
4
種，由此能夠求出這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率．
（Ⅱ） 3名學(xué)生選擇選修課的方法總數(shù)是43，恰有2門選修課這3名學(xué)生都沒選擇的選法有
C
2
4
C
2
3
A
2
2
，由此能求出恰有2門選修課這3名學(xué)生都沒選擇的概率．
解答：解：（Ⅰ）3名學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率：
P1=
A
3
4
43
=
4×3×2
4×4×4
=
3
8
．
（Ⅱ） 恰有2門選修課這3名學(xué)生都沒選擇的概率：
P2=
C
2
4
C
2
3
A
2
2
43
=
2×3×3×2
4×4×4
=
9
16
．
點評：本題考查概率的應(yīng)用，是中檔題．在歷年的高考中都是重點題型．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合知識的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則cos＜
a
，
b
＞等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）=
2x     ，x≥0
x(x+1)，x＜0
，則f（-2）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，f(
1
2
)=1且sinα=
1
4
，則f（4cos2α）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）要研究可導(dǎo)函數(shù)f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某點x0處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導(dǎo)，得到f′（x），再把橫坐標(biāo)x0代入導(dǎo)函數(shù)f′（x）的表達(dá)式；②先把f（x）=（1+x）n按二項式展開，逐個求導(dǎo)，再把橫坐標(biāo)x0代入導(dǎo)函數(shù)f′（x）的表達(dá)式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=
n•2n-1
n•2n-1
 n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值；
（III）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，Sn=-
1
2
(an-3)，n∈N*，求證：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜
3
2
log3
27
a
2
n
．

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