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比較下列各組中兩個代數式的大小：

⑴x2+3與3x ；

⑵已知a,b為正數，且a≠b，比較a3 +b3與a2b+ab2

 

【答案】

解：（1）x2+3－3x  

= x2－3x+－+3

 

=（x－）2  +＞0

 

∴  x2+3＞3x

（2）a3 +b3－（a2b+ab2）

=（a3－a2b）+（b3－ab2）

= a2（a－b）+ b2 （b－a）

=（ a2－b2）（ a－b）

=（ a－b）2（ a+b）

∵ a,b為正數，且a≠b

∴ （ a－b）2＞0, a+b＞0

∴ （ a－b）2（ a+b） ＞0

∴ a3 +b3＞a2b+ab2

【解析】略

 

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