【題目】長(zhǎng)春市的“名師云課”活動(dòng)自開(kāi)展以來(lái)獲得廣大家長(zhǎng)和學(xué)子的高度贊譽(yù),在我市推出的第二季名師云課中,數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課,為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給廣大學(xué)子,現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì):
點(diǎn)擊量 | |||
節(jié)數(shù) | 6 | 18 | 12 |
(Ⅰ)現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié),求選出的點(diǎn)擊量超過(guò)3000的節(jié)數(shù).
(Ⅱ)為了更好地搭建云課平臺(tái),現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯,若點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi),則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯,若點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi),則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯,點(diǎn)擊量超過(guò)3000,則不需要剪輯,現(xiàn)從(Ⅰ)中選出的6節(jié)課中任意取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯,求剪輯時(shí)間為40分鐘的概率.
【答案】(1)選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過(guò)3000.(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)分層抽樣,點(diǎn)擊量超過(guò)3000得節(jié)數(shù)為 (2)利用枚舉法確定6節(jié)課中任意取出2節(jié)課所有可能為12種,其中剪輯時(shí)間為40分鐘有5種,最后根據(jù)古典概型概率公式求概率
試題解析:解:(1)根據(jù)分層抽樣,選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過(guò)3000.
(2)在(Ⅰ)中選出的6節(jié)課中,設(shè)點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)的一節(jié)課為,點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)的三節(jié)課為,點(diǎn)擊量超過(guò)3000的兩節(jié)課為.
從中選出兩節(jié)課的方式有,,,,,,,,,,,,,,,共15種,其中剪輯時(shí)間為40分鐘的情況有,,,,,共5種,則剪輯時(shí)間為40分鐘的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形, 為棱上的動(dòng)點(diǎn),且.
(1)求證: ;
(2)試確定的值,使得二面角的平面角余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)m∥平面α,則下列命題中正確的是( )
A.α內(nèi)所有直線(xiàn)都與直線(xiàn)m異面
B.α內(nèi)所有直線(xiàn)都與直線(xiàn)m平行
C.α內(nèi)有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)m平行
D.α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與直線(xiàn)m垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(填序號(hào))
①命題“x1 , x2∈M,x1≠x2 , 有[f(x1)﹣f(x2)](x2﹣x1)>0”的否定是“x1 , x2M,x1≠x2 , 有[f(x1)﹣f(x2)](x2﹣x1)≤0”;
②若一個(gè)命題的逆命題為真命題,則它的否命題也一定為真命題;
③已知p:x2+2x﹣3>0, ,若命題(q)∧p為真命題,則x的取值范圍是(﹣∞,﹣3)∪(1,2)∪[3,+∞);
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】微信已成為人們常用的社交軟件,“微信運(yùn)動(dòng)”是微信里由騰訊開(kāi)發(fā)的一個(gè)類(lèi)似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào).手機(jī)用戶(hù)可以通過(guò)關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù),同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的或點(diǎn)贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機(jī)選取了40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下表:
步數(shù) 性別 | 02000 | 20015000 | 50018000 | 800110000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 4 | 7 | 6 |
女 | 0 | 3 | 9 | 6 | 2 |
若某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”,否則被系統(tǒng)評(píng)定為“懈怠型”.
(1)利用樣本估計(jì)總體的思想,試估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)10000步的概率;
(2)根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線(xiàn)l:y=kx+ 與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以線(xiàn)段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合M={(x,y)|f(x,y)=0},若對(duì)任意P1(x1 , y1)∈M,均不存在P2(x2 , y2)∈M使得x1x2+y1y2=0成立,則稱(chēng)集合M為“好集合”,下列集合為“好集合”的是( 。
A.M={(x,y)|y﹣lnx=0}
B.M={(x,y)|y﹣x2﹣1=0}
C.M={(x,y)|(x﹣2)2+y2﹣2=0}
D.M={(x,y)|x2﹣2y2﹣1=0}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,每個(gè)小球被取出的可能性相等.
(Ⅰ)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率;
(Ⅱ)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)數(shù).
(1)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若函數(shù)的定義域內(nèi)不單調(diào)且在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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