設(shè)點A為半徑是1的圓O上一定點，在圓周上等可能地任取一點B．
（1）求弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率；
（2）求弦AB的長超過圓半徑的概率．
（1）設(shè)“弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長”為事件M，
以點A為一頂點，在圓中作一圓內(nèi)接正三角形ACD，如右圖所示，
則要滿足題意點B只能落在劣弧CD上，又圓內(nèi)接正三角形ACD恰好將圓周3等分，
故P（M）=
劣弧CD的長
圓周長
=
1
3

（2）在圓上其他位置任取一點B，圓半徑為1，
則B點位置所有情況對應(yīng)的弧長為圓的周長2π，
其中滿足條件AB的長度大于等于半徑長度的對應(yīng)的弧長為
2
3
•2π•1，
則AB弦的長度大于等于半徑長度的概率P=
2
3
•2π•1
2π•1
=
2
3
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖，A是圓上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A′，連接AA′，它是一條弦，它的長度小于或等于半徑長度的概率為（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
1
3
D．
1
4

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已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，則乘客到達站臺立即上車的概率為________．

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A．1-
π
4
B．
π
2
-1		C．2-
π
2
D．
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若一直角三角形的兩直角邊的長都是0到1之間的任意實數(shù)，那么事件“斜邊長小于
3
4
”的概率為______．

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在區(qū)間[-1，1]上隨機任取兩個數(shù)x，y，則滿足x2+y2＜
1
4
的概率等于______．

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