已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)當(dāng)a＝－1時，求f(x)的最大值；
(2)當(dāng)a＝－1時，試推斷方程|f(x)|＝＋是否有實數(shù)解，并說明理由．
(1) －1   (2) 沒有，理由見解析
解：(1)當(dāng)a＝－1時，f(x)＝－x＋ln x，
f′(x)＝－1＋＝.
當(dāng)0<x<1時，f′(x)>0；
當(dāng)x>1時，f′(x)<0.
∴f(x)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)，在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)．
f(x)max＝f(1)＝－1.
(2)由(1)知當(dāng)a＝－1時，
f(x)max＝f(1)＝－1，∴|f(x)|≥1.
令g(x)＝＋，則g′(x)＝，
令g′(x)＝0，得x＝e，
當(dāng)0<x<e時，g′(x)>0，g(x)在區(qū)間(0，e)上單調(diào)遞增；
當(dāng)x>e時，g′(x)<0，g(x)在區(qū)間(e，＋∞)上單調(diào)遞減．
∴g(x)max＝g(e)＝＋<1，
∴g(x)<1.∴|f(x)|>g(x)恒成立，
即|f(x)|>＋恒成立．
∴方程|f(x)|＝＋沒有實數(shù)解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求曲線在點的切線方程；
（2）對一切,恒成立,求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，試討論在內(nèi)的極值點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知．
（1）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若,求證：當(dāng)時，恒成立；
（3）設(shè)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln ax－ (a≠0)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值；
(2)求證：對于任意正整數(shù)n，均有1＋(e為自然對數(shù)的底數(shù))；
(3)當(dāng)a＝1時，是否存在過點(1，－1)的直線與函數(shù)y＝f(x)的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求的極值；
（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；
（3）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；
（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)＋xf′(x)＜0成立，a＝(20.2)·f(20.2)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝(log39)·f(log39)，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)
A．b＞a＞cB．c＞a＞b
C．c＞b＞aD．a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，對任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立，則(　　)
A．3f(ln 2)>2f(ln 3)B．3f(ln 2)＝2f(ln 3)
C．3f(ln 2)<2f(ln 3)D．3f(ln 2)與2f(ln 3)的大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

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同步練習(xí)冊答案