Question

有一電路如圖，共有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)六個(gè)開(kāi)關(guān)，若每個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是，且互相獨(dú)立，求電路被接通的概率？

2              3

1                                             6

4

 

5

Answer 1

解析：法一：1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)……6號(hào)開(kāi)關(guān)開(kāi)的事件設(shè)為ABCDEF．（2分）

設(shè)I號(hào) 6號(hào)開(kāi)關(guān)都開(kāi)的事件為G，P（G）=P（AF）=P（A）P（F）= （4分）

      2號(hào)、3號(hào)開(kāi)關(guān)都開(kāi)的事件為 H，P（H）=         （6分）

4號(hào)、5號(hào)開(kāi)關(guān)至少有一個(gè)開(kāi)的事件為i，P（i）=P（D?）＋P（?E）+P（D?E）=（9分）

     P=P（G）[P（H?）+P（?i）十P（H?i）]=          （13分）

     解二：設(shè)1一6號(hào)開(kāi)關(guān)開(kāi)的事件為ABCD．EF   （2分）

        1號(hào)6號(hào)都開(kāi)的事件G．P（G）=    （4分）

2號(hào)3號(hào)至少有一個(gè)不開(kāi)的事件為 H，P（H）=       （7分）

4號(hào)、5號(hào)都不開(kāi)的事件為i.   P（I）=               （9分）

     P＝［l一P（H）P（i）］?P（G）=           （13 分）