設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=ln a3n+1,n=1,2,…,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
(1)an=2n-1(2)ln 2
【解析】(1)依題意,得
解得a2=2.
設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由a2=2,可得a1=,a3=2q.
又S3=7,可知+2+2q=7,即2q2-5q+2=0,
解得q=2或.
由題意,得q>1,∴q=2,∴a1=1.
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)是an=2n-1.
(2)由于bn=ln a3n+1,n=1,2,…,
由(1)得a3n+1=23n,
∴bn=ln 23n=3n ln 2,
又bn+1-bn=3ln 2,
∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
∴Tn=b1+b2+…+bn==ln 2.
故Tn=ln 2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)知能提升演練1-6-3練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
從橢圓=1(a>b>0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點(diǎn)F1,A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn),B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn),且AB∥OP(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)知能提升演練1-5-2練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長(zhǎng)度等于________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)知能提升演練1-4-2練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*.
(1)求a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)知能提升演練1-4-2練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
若數(shù)列{an}滿(mǎn)足=d(n∈N*,d為常數(shù)),則稱(chēng)數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”,且b1+b2+…+b9=90,則b4·b6的最大值是 ( ).
A.10 B.100 C.200 D.400
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)知能提升演練1-4-1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且a3a11=16,則log2a10=( ).
A.4 B.5
C.6 D.7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)知能提升演練1-3-2練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列.
(1)求cos B的值;
(2)邊a,b,c成等比數(shù)列,求sin Asin C的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)知能提升演練1-3-1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
若tan θ+=4,則sin 2θ的值 ( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)知能提升演練1-1-3練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
某旅行社租用A,B兩種型號(hào)的客車(chē)安排900名客人旅行,A,B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛,旅行社要求租車(chē)總數(shù)不超過(guò)21輛,且B型車(chē)不多于A型車(chē)7輛.則租金最少為( ).
A.31 200元 B.36 000元
C.36 800元 D.38 400元
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