平面上有n個圓，其中每兩個圓之間都相交于兩個點，每三個圓都無公共點，它們將平面分成f（n）塊區(qū)域，則f（n）的表達式是（　�。�
A．2nB．2n-（n-1）（n-2）（n-3）
C．n3-5n2+10n-4D．n2-n+2
∵一個圓將平面分為2份
兩個圓相交將平面分為4=2+2份，
三個圓相交將平面分為8=2+2+4份，
四個圓相交將平面分為14=2+2+4+6份，
…
平面內(nèi)n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且任意三個圓不相交于同一點，
則該n個圓分平面區(qū)域數(shù)f（n）=2+（n-1）n=n2-n+2
證明：（1）當n=1時，一個圓把平面分成兩個區(qū)域，而12-1+2=2，命題成立．
（2）假設n=k（k≥1）時，命題成立，即k個圓把平面分成k2-k+2個區(qū)域．
當n=k+1時，第k+1個圓與原有的k個圓有2k個交點，這些交點把第k+1個圓分成了2k段弧，
而其中的每一段弧都把它所在的區(qū)域分成了兩部分，因此增加了2k個區(qū)域，
共有k2-k+2+2k=（k+1）2-（k+1）+2個區(qū)域．
∴n=k+1時，命題也成立．
由（1）、（2）知，對任意的n∈N*，命題都成立．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

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（本題滿分50分）設，是互不相同的正整數(shù)，
求證：.

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類比以點（a，b）為圓心，r為半徑的圓的方程：（x-a）2+（y-b）2=r2，可得到以點（a，b，c）為球心，r為半徑的球的方程應為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值
3
2
a，類比到空間，棱長均為a的三棱錐內(nèi)任一點到各面距離之和為（　�。�
A．
3
a
3
B．
6
a
2
C．
6
a
3
D．
2
a
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1，則
1
h21
=
1
|CA|2
+
1
|CB|2
；
類比此性質(zhì)，如圖，在四面體P-ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，
底面ABC上的高為h，則得到的一個正確結(jié)論是______．

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