【題目】已知橢圓過點，左焦點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于，兩點，線段的中點為，點在橢圓上，滿足（為坐標(biāo)原點）.判斷的面積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）（2）為定值

【解析】

（1）由c，a2＝b2+c2＝b2+1，將點代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；

（2）把直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式求得|AB|及d，則=，即可求得定值.

（1）因為左焦點為，所以

因為過點，所以，

解之得，，

所以，橢圓方程為.

（2）設(shè)，，，則

因為，所以

聯(lián)立方程得，

所以，

，，

，

所以

由點在橢圓上，故，

可得，此時滿足成立，

，

又點到直線的距離為，

所以= ，

所以的面積為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解中學(xué)生對交通安全知識的掌握情況，從農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)各選取100名同學(xué)進(jìn)行交通安全知識競賽.下圖1和圖2分別是對農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)參加競賽的學(xué)生成績按，，，分組，得到的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）分別估算參加這次知識競賽的農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)的平均成績；

（Ⅱ）完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生對交通安全知識的掌握情況有顯著差異”？

成績小于60分人數(shù)

成績不小于60分人數(shù)

合計

農(nóng)村中學(xué)

城鎮(zhèn)中學(xué)

合計

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點．

（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求證：C1F//平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若冪函數(shù)的圖象過點，則

B.命題：“，”，則的否定為“，”

C.“”是“”的充分不必要條件

D.若與是相互獨立事件，則與也是相互獨立事件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，且，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知球的半徑為3，該球的內(nèi)接正三棱錐的體積最大值為，內(nèi)接正四棱錐的體積最大值為，則的值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D為直角頂點的等腰直角三角形．?dāng)M修建兩條小路AC，BD（路的寬度忽略不計），設(shè)∠BAD＝，(，)．

（1）當(dāng)cos＝時，求小路AC的長度；

（2）當(dāng)草坪ABCD的面積最大時，求此時小路BD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了豐富學(xué)生的課外文化生活，某中學(xué)積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加文體活動是否有關(guān)，學(xué)校對300名學(xué)生做了問卷調(diào)查，列聯(lián)表如下：

參加文體活動

不參加文體活動

合計

學(xué)習(xí)積極性高

180

學(xué)習(xí)積極性不高

60

合計

300

已知在全部300人中隨機(jī)抽取1人，抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動有關(guān)？請說明你的理由；

（3）若從不參加文體活動的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機(jī)選取2人，求至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案