Question

【題目】給出下列命題:

①存在實數(shù)x,使得sin x+cos x=2；

②函數(shù)y=cos是奇函數(shù)；

③若角α,β是第一象限角,且α＜β,則tan α<tan β；

④函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對稱.

⑤直線x=是函數(shù)y=sin圖象的一條對稱軸;

其中正確的命題是(　　 ).

A.②④B.①③C.①④D.②⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

①,由的最大值為,即可判斷真假；②，函數(shù)y=cos是奇函數(shù)，即可判斷真假；③，通過舉反例，即可判斷真假；④函數(shù)圖象的對稱中心，即可判斷真假；⑤當(dāng)x=時，函數(shù)取得最小值，即可判斷真假.

①,由的最大值為，

因為，所以不存在實數(shù)，使得sinx+cosx=2，所以該命題是假命題；

②，函數(shù)y=cos是奇函數(shù)，所以該命題是真命題；

③，，是第一象限角且．例如：，但，即不成立，所以該命題是假命題；

④，令,所以，所以函數(shù)圖象的對稱中心

，所以函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對稱是假命題；

⑤，當(dāng)x=時，函數(shù)取得最小值，所以直線x=是函數(shù)y=sin圖象的一條對稱軸，所以該命題是真命題.

故選：D