Question

某同學認為（a+b+c）²=a²+b²+c²成立，其理由是看上去和諧．請舉出兩個類似的等式，也是看上去具有和諧美，但實際上都是錯誤的．
等式一（要求與“導數(shù)”或“三角”有關）：

 

 

；
等式二（要求與“向量”或“函數(shù)”有關）：

 

．
[注：不按要求作答的不給分！]．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是類比推理，在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，我們常用的思路是：由“某同學認為（a+b+c）²=a²+b²+c²成立”類比推理與“導數(shù)”或“三角”有關的性質或與“向量”或“函數(shù)”有關的性質即可．

解答：解：舉出兩個類似的等式，也是看上去具有和諧美，但實際上都是錯誤的如下：
等式一（要求與“導數(shù)”或“三角”有關）：(

f(x)

g(x)

)′=

f′(x)

g′(x)

，[f（x）•g（x）]′=f′（x）•g′（x），sin（α±β）=sinα±sinβ，cos（α±β）=cosα±cosβ，lg（a±b）=lga±lgb；
等式二（要求與“向量”或“函數(shù)”有關）：|

a

±

b

|=|

a

|±|

b

|，a^α±β=a^α±a^β等等．
故答案為：(

f(x)

g(x)

)′=

f′(x)

g′(x)

，[f（x）•g（x）]′=f′（x）•g′（x），|

a

±

b

|=|

a

|±|

b

|，a^α±β=a^α±a^β等等．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．必須注意，類比得出的結論不一定都是正確的．