【題目】已知橢圓的焦距與短軸長相等,長軸長為,設(shè)過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓M于A、B兩點.

(1)求橢圓M的方程；

(2)求證:

(3)設(shè)過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D,求四邊形ABCD面積的最小值.

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）16

【解析】

（1）根據(jù)條件可知，再根據(jù)，求解方程；

（2）分和兩種情況求弦長，當(dāng)時，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系， ，，代入弦長公式，再根據(jù)證明；

（3）由題意可知四邊形的面積是，根據(jù)，代入弦長公式可得，再根據(jù)三角函數(shù)求函數(shù)的最小值.

（1）由題意可知，，

解得： ，

橢圓方程是： ；

（2）當(dāng)時， ，此時，滿足

當(dāng)時，設(shè)直線的斜率為，

設(shè)直線的方程為，

由 得

設(shè)

， ，

，

，代入上式，

，

綜上可知：.

（3）過右焦點且與直線垂直的直線交橢圓于兩點，

， ，

，

，

當(dāng)時，的最小值是.

而四邊形的面積是，

四邊形的面積的最小值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，是正方形，，，，且，，、分別為棱、的中點．

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．

某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間（47,86）的人數(shù)；

（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（附：若隨機變量，則，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將具有如下性質(zhì)的3×3方格表稱為“T-網(wǎng)格”:

（1）五個格填1，四個格填0；

（2）三行、三列以及兩條對角線共八條線上至多有一條，其中三個數(shù)兩兩相等。

則不同的T-網(wǎng)格共有________個。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得，參照下表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結(jié)論是（ ）

A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A，B的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(2，0)．三角形ABM的兩條邊AM，BM所在直線的斜率之積是－．

(Ⅰ)求點M的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AM方程為，直線l方程為x＝2，直線AM交l于P，點P，Q關(guān)于x軸對稱，直線MQ與x軸相交于點D.若△APD面積為2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知的有中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重的疾病，新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，某小區(qū)為進(jìn)一步做好新型冠狀病毒肺炎疫情知識的教育，在小區(qū)內(nèi)開展“新型冠狀病毒防疫安全公益課”在線學(xué)習(xí)，在此之后組織了“新型冠狀病毒防疫安全知識競賽”在線活動．已知進(jìn)入決賽的分別是甲、乙、丙、丁四位業(yè)主，決賽后四位業(yè)主相應(yīng)的名次為第1，2，3，4名，該小區(qū)為了提高業(yè)主們的參與度和重視度，邀請小區(qū)內(nèi)的所有業(yè)主在比賽結(jié)束前對四位業(yè)主的名次進(jìn)行預(yù)測，若預(yù)測完全正確將會獲得禮品，現(xiàn)用a，b，c，d表示某業(yè)主對甲、乙、丙、丁四位業(yè)主的名次做出一種等可能的預(yù)測排列，記X＝|a﹣1|+|b﹣2|+|c﹣3|+|d﹣4|．

（1）求該業(yè)主獲得禮品的概率；

（2）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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